Невыпуклость множества классически-квантовых состояний

Классически-квантовое состояние допускает запись $\sum_xp_x|x\rangle\langle x|_X\otimes\rho_A^x$ в некотором ортонормированном базисе $X$. У разных состояний этот базис может различаться. Докажите, что совокупность таких состояний невыпукла: найдите классически-квантовые $\rho_{XA},\sigma_{XA}$ и $\lambda\in[0,1]$, для которых $\lambda\rho_{XA}+(1-\lambda)\sigma_{XA}$ не имеет такой записи ни в каком базисе $X$.