Положительный оператор Чоя даёт полностью положительное отображение

Пусть $\mathcal N:A\to B$ — линейное отображение операторов. В фиксированном базисе $A$ определим

$$|\Gamma\rangle_{RA}=\sum_{i=0}^{d_A-1}|i\rangle_R|i\rangle_A,$$

$$J_{RB}=(\operatorname{id}_R\otimes\mathcal N)(|\Gamma\rangle\langle\Gamma|).$$

Докажите: если оператор Чоя $J_{RB}\ge0$, то $\mathcal N$ полностью положительно. Это означает положительность $\operatorname{id}_S\otimes\mathcal N$ для любой конечномерной вспомогательной системы $S$.

Подсказка: спектрально разложите $J$, используйте линейность и представление каждого двусоставного вектора в виде $\sum_i|i\rangle_R\otimes K|i\rangle_A$.