Канал дефазировки на шаре Блоха

Канал дефазировки задан $\mathcal D_p(\rho)=(1-p)\rho+pZ\rho Z$, где $0\le p\le1$. Проверьте его действие на вектор Блоха:

$$\begin{aligned}r_x&\mapsto(1-2p)r_x,\\r_y&\mapsto(1-2p)r_y,\\r_z&\mapsto r_z.\end{aligned}$$

Матрица кубита записана как $\rho=(I+r_xX+r_yY+r_zZ)/2$, где $X,Y,Z$ — матрицы Паули.

$$X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},$$

$$Y=\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix},$$

$$Z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}.$$