Равномерное усреднение по Паули

Покажите, что для любой матрицы плотности кубита

$$\frac{\rho+X\rho X+Y\rho Y+Z\rho Z}{4}=\frac I2.$$

Подсказка: используйте разложение Блоха и правила коммутации матриц Паули.

Матрица кубита записана как $\rho=(I+r_xX+r_yY+r_zZ)/2$, где $X,Y,Z$ — матрицы Паули.

$$X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},$$

$$Y=\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix},$$

$$Z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}.$$