Деполяризация как канал Паули

Деполяризующий канал задан $\mathcal N_p(\rho)=(1-p)\rho+pI/2$, где $0\le p\le1$. Покажите, что его можно переписать как

$$\begin{aligned}\mathcal N_p(\rho)={}&\left(1-\frac{3p}{4}\right)\rho\\&+\frac p4(X\rho X+Y\rho Y+Z\rho Z).\end{aligned}$$

Матрица кубита записана как $\rho=(I+r_xX+r_yY+r_zZ)/2$, где $X,Y,Z$ — матрицы Паули.

$$X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},$$

$$Y=\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix},$$

$$Z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}.$$