Равномерное сжатие вектора Блоха

Покажите, что деполяризующий канал $\mathcal N_p(\rho)=(1-p)\rho+pI/2$, $0\le p\le1$, действует как $\mathbf r\mapsto(1-p)\mathbf r$.

Матрица кубита записана как $\rho=(I+r_xX+r_yY+r_zZ)/2$, где $X,Y,Z$ — матрицы Паули.

$$X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},$$

$$Y=\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix},$$

$$Z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}.$$