Полнота блоков условного квантового кодера

Канал из $X\otimes A$ в $B$ имеет операторы Крауса $A_j$, где $\sum_jA_j^\dagger A_j=I_{XA}$. Относительно ортонормированного базиса $|x\rangle_X$ разобьём каждый оператор на горизонтальные блоки

$$A_{j,x}=A_j(|x\rangle_X\otimes I_A).$$

Покажите, что для каждого $x\in\mathcal X$ выполняется

$$\sum_jA_{j,x}^\dagger A_{j,x}=I_A.$$