Каноническое очищение матрицы плотности

Для матрицы плотности $\rho_A$ возьмём её единственный положительный квадратный корень $\sqrt{\rho_A}$. В фиксированном ортонормированном базисе определим

$$|\Gamma\rangle_{RA}=\sum_{j=0}^{d-1}|j\rangle_R|j\rangle_A.$$

Покажите, что $(I_R\otimes\sqrt{\rho_A})|\Gamma\rangle_{RA}$ является очищением $\rho_A$.

Очищение $\rho_A$ — нормированный чистый вектор на большей системе $R\otimes A$, частичный след которого по $R$ равен $\rho_A$.