Очищение классически-квантового состояния

Найдите очищение состояния

$$\rho_{XA}=\sum_xp_X(x)|x\rangle\langle x|_X\otimes\rho_A^x,$$

где $p_X$ — распределение, $\{|x\rangle_X\}$ — ортонормированный базис, а $\rho_A^x$ — матрицы плотности.

Очищение $\rho_A$ — нормированный чистый вектор на большей системе $R\otimes A$, частичный след которого по $R$ равен $\rho_A$.