Очищение среднего состояния ансамбля

Дан ансамбль $\{p_X(x),\rho_A^x\}$, и $|\psi^x\rangle_{RA}$ очищает $\rho_A^x$. Найдите очищение среднего оператора $\rho_A=\sum_xp_X(x)\rho_A^x$.

Очищение $\rho_A$ — нормированный чистый вектор на большей системе $R\otimes A$, частичный след которого по $R$ равен $\rho_A$.