Унитарное продолжение переворота бита

Пусть $0\le p\le1$ и $X$ переворачивает вычислительные состояния кубита. Оператор $V$ задан для любого $|\psi\rangle_A$ правилами

$$\begin{aligned}V(|\psi\rangle_A|0\rangle_E)={}&\sqrt{1-p}|\psi\rangle_A|0\rangle_E\\&+\sqrt p\,X|\psi\rangle_A|1\rangle_E,\\V(|\psi\rangle_A|1\rangle_E)={}&\sqrt p\,|\psi\rangle_A|0\rangle_E\\&-\sqrt{1-p}X|\psi\rangle_A|1\rangle_E.\end{aligned}$$

Найдите образы $|00\rangle,|01\rangle,|10\rangle,|11\rangle$ и покажите, что они образуют ортонормированный базис. Тем самым проверьте унитарность $V$.