Матрица унитарного продолжения переворота бита

Для оператора $V$, заданного ниже, проверьте в порядке базиса $00,01,10,11$ матричную запись, обозначив $a=\sqrt{1-p}$ и $b=\sqrt p$:

$$V=\begin{pmatrix}a&b&0&0\\0&0&b&-a\\0&0&a&b\\b&-a&0&0\end{pmatrix}.$$

Используйте элементы $\langle i,j|V|k,l\rangle$.

$$\begin{aligned}V(|\psi\rangle_A|0\rangle_E)={}&\sqrt{1-p}|\psi\rangle_A|0\rangle_E\\&+\sqrt p\,X|\psi\rangle_A|1\rangle_E,\\V(|\psi\rangle_A|1\rangle_E)={}&\sqrt p\,|\psi\rangle_A|0\rangle_E\\&-\sqrt{1-p}X|\psi\rangle_A|1\rangle_E.\end{aligned}$$ Здесь $X$ — матрица Паули, $0\le p\le1$.