Получатель и окружение при равновероятном перевороте

Для изометрии канала переворота бита

$$\begin{aligned}W|\psi\rangle_A={}&\sqrt{1-p}|\psi\rangle_A|0\rangle_E\\&+\sqrt p\,X|\psi\rangle_A|1\rangle_E,\end{aligned}$$

покажите, что при $p=1/2$ выходная матрица плотности получателя $A$ совпадает с матрицей, которую получает окружение $E$, при любом входном состоянии.

$X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$, а выходы вычисляются частичным следом по другой системе.