Единственность изометрического расширения канала

Покажите, что все изометрические расширения одного квантового канала эквивалентны с точностью до изометрии окружения. Точнее, пусть $U:A\to B\otimes E$ и $V:A\to B\otimes F$ изометричны и для всех входных $\rho$ имеют одинаковый выход после следа по окружению. Выберите обозначения так, чтобы $\dim E\le\dim F$. Докажите существование изометрии $W:E\to F$, для которой

$$V=(I_B\otimes W)U.$$