Изометрическое расширение канала стирания

Пусть $B,E$ имеют базисы $|0\rangle,|1\rangle,|e\rangle$, где флаг $|e\rangle$ ортогонален двум вычислительным состояниям. Для $0\le\varepsilon\le1$ покажите, что отображение

$$\begin{aligned}W|\psi\rangle_A={}&\sqrt{1-\varepsilon}|\psi\rangle_B|e\rangle_E\\&+\sqrt\varepsilon|e\rangle_B|\psi\rangle_E.\end{aligned}$$

является изометрическим расширением канала стирания: после следа по $E$ оно передаёт вход с вероятностью $1-\varepsilon$, а с вероятностью $\varepsilon$ выдаёт $|e\rangle_B\langle e|$. Векторы $|\psi\rangle_B,|\psi\rangle_E$ имеют те же вычислительные коэффициенты, что входной кубит.