Равные выходы канала стирания и его дополнения

Найдите совместный выход изометрического расширения канала стирания на произвольном чистом входе $|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$, где $|\alpha|^2+|\beta|^2=1$. Проверьте, что Боб и Ева получают одинаковые локальные матрицы плотности при $\varepsilon=1/2$.

$$\begin{aligned}W|\psi\rangle_A={}&\sqrt{1-\varepsilon}|\psi\rangle_B|e\rangle_E\\&+\sqrt\varepsilon|e\rangle_B|\psi\rangle_E.\end{aligned}$$

В обеих выходных системах $|e\rangle$ — нормированный флаг, ортогональный $|0\rangle,|1\rangle$.