Матрица изометрии стирания

Проверьте, что изометрия стирания $W$, заданная ниже, имеет матрицу

$$W=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\\\sqrt{1-\varepsilon}&0\\0&0\\0&0\\0&\sqrt{1-\varepsilon}\\\sqrt\varepsilon&0\\0&\sqrt\varepsilon\\0&0\end{pmatrix}.$$

Входной порядок — $|0\rangle_A,|1\rangle_A$, выходной на $B\otimes E$: $|00\rangle$, $|01\rangle$, $|0e\rangle$, $|10\rangle$, $|11\rangle$, $|1e\rangle$, $|e0\rangle$, $|e1\rangle$, $|ee\rangle$.

$$\begin{aligned}W|\psi\rangle_A={}&\sqrt{1-\varepsilon}|\psi\rangle_B|e\rangle_E\\&+\sqrt\varepsilon|e\rangle_B|\psi\rangle_E.\end{aligned}$$ Здесь $0\le\varepsilon\le1$; флаги ортогональны входному вычислительному подпространству.