Полное унитарное расширение амплитудного затухания

Для $0\le\gamma\le1$ рассмотрите оператор $V:A\otimes E\to B\otimes E$ с матрицей

$$V=\begin{pmatrix}0&-\sqrt{1-\gamma}&\sqrt\gamma&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&\sqrt\gamma&\sqrt{1-\gamma}&0\end{pmatrix}.$$

Входной и выходной порядок базиса — $00,01,10,11$. Покажите, что он унитарен и что $\operatorname{Tr}_E[V(\rho_A\otimes|0\rangle\langle0|_E)V^\dagger]$ даёт канал амплитудного затухания с операторами $K_0=\operatorname{diag}(1,\sqrt{1-\gamma})$ и $K_1=\sqrt\gamma|0\rangle\langle1|$.