Дополнительный канал амплитудного затухания

Пусть вход

$$\rho_A=\begin{pmatrix}1-p&\eta\\\eta^*&p\end{pmatrix},$$

где $0\le p\le1$, $|\eta|^2\le p(1-p)$, а $V$ — приведённое ниже полное унитарное расширение. Покажите

$$\rho_E=\operatorname{Tr}_B[V(\rho_A\otimes|0\rangle\langle0|_E)V^\dagger],$$

$$\rho_E=\begin{pmatrix}\gamma p&\sqrt\gamma\eta^*\\\sqrt\gamma\eta&1-\gamma p\end{pmatrix}.$$

Сравните результат с переворотом бита на выходе канала амплитудного затухания с параметром $1-\gamma$.

$$V=\begin{pmatrix}0&-\sqrt{1-\gamma}&\sqrt\gamma&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&\sqrt\gamma&\sqrt{1-\gamma}&0\end{pmatrix}.$$ Порядок обоих базисов — $00,01,10,11$, $0\le\gamma\le1$.