Дополнительный канал из операторов Крауса

Канал имеет операторы Крауса $N_i$ и изометрию

$$W=\sum_iN_i\otimes|i\rangle_E,$$

где флаги окружения ортонормированы. Покажите, что состояние окружения на входе $\rho$ равно

$$\begin{aligned}\operatorname{Tr}_B(W\rho W^\dagger)\\={}&\sum_{i,j}\operatorname{Tr}(N_i\rho N_j^\dagger)|i\rangle\langle j|_E.\end{aligned}$$