Когерентное распознавание с большой амплитудой перекрытия

Матрицы плотности $\rho_S^k$ различаются обобщённым измерением $\{\Lambda_S^k\}$ с высокой вероятностью:

$$\operatorname{Tr}(\Lambda_S^k\rho_S^k)\ge1-\varepsilon\quad\text{для всех }k,$$

где $0<\varepsilon<1$, $\Lambda_S^k\ge0$ и $\sum_k\Lambda_S^k=I$. Постройте когерентное измерение — изометрию $U:S\to S\otimes S'$ — и покажите для любого очищения $|\phi_k\rangle_{RS}$ состояния $\rho_S^k$:

$$\left|\langle\phi_k|_{RS}\langle k|_{S'}(I_R\otimes U)|\phi_k\rangle_{RS}\right|\ge1-\varepsilon.$$

Здесь $|k\rangle_{S'}$ — ортонормированные метки исходов; оценивается модуль амплитуды перекрытия.