Полное дефазирование как классический битовый канал

Покажите, что канал дефазировки $\mathcal D_p(\rho)=(1-p)\rho+pZ\rho Z$ при $p=1/2$ совпадает с безошибочным классическим битовым каналом, который измеряет вход в базисе $|0\rangle,|1\rangle$ и выдаёт соответствующее состояние:

$$\rho\mapsto\sum_{j=0}^1\langle j|\rho|j\rangle|j\rangle\langle j|.$$

Здесь $Z=\operatorname{diag}(1,-1)$.