Телепортация однокубитного вентиля

Нужно применить трудный однокубитный унитарный вентиль $U$ к $|\psi\rangle$, но операции $U\sigma_iU^\dagger$ выполнить легче; $\sigma_i$ — одна из $I,X,Y,Z$. Алиса и Боб заранее готовят $(I_A\otimes U_B)|\Phi^+\rangle_{AB}$. Алиса измеряет входной кубит $A'$ и свой $A$ в базисе Белла, передаёт два бита, а Боб выполняет соответствующее $U\sigma_iU^\dagger$. Покажите, что конечное состояние Боба равно $U|\psi\rangle$ с точностью до общей фазы.

$$|\Phi^+\rangle_{AB}=(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt2.$$

Базис Белла для двух кубитов:

$$|\beta_{zx}\rangle=(I\otimes X^xZ^z)|\Phi^+\rangle, z,x\in\{0,1\}.$$

Здесь $X|j\rangle=|j\oplus1\rangle$, $Z|j\rangle=(-1)^j|j\rangle$. При обычной телепортации Алиса измеряет входной кубит и свою половину пары в этом базисе, сообщает $z,x$ Бобу, а тот применяет $Z^zX^x$.