Телепортационное моделирование дефазировки

Алиса готовит $|\Phi^+\rangle_{AB}$ и посылает половину $B$ через канал дефазировки $\mathcal D_p(\rho)=(1-p)\rho+pZ\rho Z$, $0\le p\le1$. Затем она и Боб используют полученную пару для обычной телепортации входного кубита. Покажите, что итог совпадает с непосредственным прохождением входа через $\mathcal D_p$.

Подсказка: канал коммутирует с сопряжениями матрицами Паули, то есть $\mathcal D_p(\sigma\rho\sigma^\dagger)=\sigma\mathcal D_p(\rho)\sigma^\dagger$.

$$|\Phi^+\rangle_{AB}=(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt2.$$

Базис Белла для двух кубитов:

$$|\beta_{zx}\rangle=(I\otimes X^xZ^z)|\Phi^+\rangle, z,x\in\{0,1\}.$$

Здесь $X|j\rangle=|j\oplus1\rangle$, $Z|j\rangle=(-1)^j|j\rangle$. При обычной телепортации Алиса измеряет входной кубит и свою половину пары в этом базисе, сообщает $z,x$ Бобу, а тот применяет $Z^zX^x$.