Приготовление максимально запутанной пары кудитов

Покажите, что Алиса может локально приготовить

$$|\Phi\rangle_{AA'}=\frac1{\sqrt d}\sum_{j=0}^{d-1}|j\rangle_A|j\rangle_{A'}$$

из $|0\rangle_A|0\rangle_{A'}$, применив сначала $F_A$, а затем $\operatorname{CNOT}_d$:

$$|\Phi\rangle=\operatorname{CNOT}_d(F_A\otimes I_{A'})|00\rangle.$$

Здесь $F|j\rangle=d^{-1/2}\sum_ke^{2\pi ijk/d}|k\rangle$, а $\operatorname{CNOT}_d|i,j\rangle=|i,j\oplus i\rangle$ со сложением по модулю $d$.