Квантовое преобразование Фурье по составному модулю

Пусть для каждого из двух различных больших простых чисел $p$ и $q$ можно построить эффективную квантовую схему преобразования Фурье. Покажите, как с помощью этих двух схем построить эффективную схему квантового преобразования Фурье по модулю $pq$.

Уточнение: схема для простого модуля $p$ действует на состояния $|a\rangle$ как

$$|a\rangle\longmapsto\frac1{\sqrt p}\sum_{b=0}^{p-1}e^{2\pi iab/p}|b\rangle,$$

где числа $a,b<p$ записаны в двоичном виде. Действие на $|a\rangle$ при $a\geq p$ неизвестно: какой-то выход обязан существовать, но для этой задачи он неважен.

Подсказка: используйте китайскую теорему об остатках, с.629 книги Нильсена и Чанга.