Телепортация через управляемую фазу

Покажите, что Алиса может телепортировать два кубита $|\phi\rangle|\psi\rangle$ «через» вентиль

$$S=\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix},$$

так чтобы Боб получил состояние $S|\phi\rangle|\psi\rangle$.

Точнее, Алиса и Боб разделяют четыре кубита в состоянии

$$\frac12(|0000\rangle+|0101\rangle+|1010\rangle-|1111\rangle).$$

Первая пара кубитов находится у Алисы, вторая — у Боба. Алиса измеряет $|\phi\rangle$ вместе со своим первым кубитом в базисе Белла, затем $|\psi\rangle$ вместе со вторым кубитом в том же базисе. Она передаёт результаты Бобу по классическому каналу. Боб применяет к своим двум кубитам унитарные преобразования, зависящие от полученного сообщения, и получает $S|\phi\rangle|\psi\rangle$. Объясните зависимость этих преобразований от результатов измерений Алисы.