Получение известной пары из двух неизвестных пар Белла

Есть четыре участника: Алиса, Боб, Кэти и Дэвид. Алиса и Кэти разделяют пару кубитов в одном из четырёх состояний Белла

$$\frac1{\sqrt2}(|01\rangle\pm|10\rangle),\qquad \frac1{\sqrt2}(|00\rangle\pm|11\rangle),$$

но не знают, в каком именно. Боб и Дэвид разделяют пару в том же состоянии Белла. Кроме того, Алиса и Боб имеют общую пару $(|01\rangle-|10\rangle)/\sqrt2$. Покажите, что существует протокол, после которого Кэти и Дэвид будут разделять пару $(|01\rangle-|10\rangle)/\sqrt2$.

Подсказка: Алиса телепортирует свою половину пары Алиса–Боб Кэти, а Боб — свою половину Дэвиду. Покажите, что Кэти и Дэвид, не зная исходного состояния Белла, могут применить преобразования Паули к телепортированным кубитам и получить $(|01\rangle-|10\rangle)/\sqrt2$.