Шум от взаимодействия с одним кубитом среды

Шумную квантовую операцию можно получить, дав входному состоянию взаимодействовать с системой окружения, а затем взяв частичный след по окружению.

Пусть исходный кубит находится в состоянии $|\psi\rangle$, а кубит среды — в состоянии

$$|e\rangle=\frac{\sqrt3}2|0\rangle+\frac12|1\rangle.$$

К состоянию $|\psi\rangle\otimes|e\rangle$ применяют управляемый $\sigma_z$:

$$\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix},$$

после чего берут частичный след по среде. Выразите получившуюся квантовую операцию в операторно-суммовом представлении: $\rho\mapsto\sum_iA_i\rho A_i^\dagger$.