Три оператора для двух последовательных каналов

К кубиту сначала применяют дефазировку

$$\rho\longmapsto(1-p)\rho+p\sigma_z\rho\sigma_z^\dagger,$$

затем амплитудное затухание

$$\rho\longmapsto\sum_{i=1}^2 A_i\rho A_i^\dagger,$$

где

$$A_1=\begin{pmatrix}1&0\\0&\sqrt{1-q}\end{pmatrix},\qquad A_2=\begin{pmatrix}0&\sqrt q\\0&0\end{pmatrix}.$$

Покажите, что результат допускает операторно-суммовое представление всего с тремя матрицами:

$$\rho\longmapsto\sum_{i=1}^3 A_i\rho A_i^\dagger.$$